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对偶定理在凸优化中发挥着基础性作用。最新研究表明，可数概率分布和有限维量子态的对偶定理可分别用于构建概率程序和量子程序的相对完备关系式程序逻辑。然而，结合经典与量子计算、同时操作经典变量与量子变量的经典-量子程序的完备关系逻辑始终未能实现。关键障碍在于：虽然既往对偶定理可分别通过最优传输和半定规划方法推导，但混合计算模式超出了这些方法的范畴，需要新的理论突破。 本研究成功填补这一空白，建立了经典-量子态的期望对偶定理。该工作的核心创新在于对有限维量子背景下凸优化问题提出与维度无关的新型分析方法，该方法尤其适用于经典状态空间趋近无限时的极限情况。基于所得对偶定理，研究者验证了新型关系式程序逻辑cqOTL针对经典-量子程序的可靠性与完备性。此外，该成果还消除了两个现有程序逻辑的完备性限制：概率程序的eRHL逻辑与量子程序的qOTL逻辑。