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量子状态可区分性的任何合理度量都必须满足数据处理不等式，即它不能在量子通道的作用下增加。该团队可以询问信息丢失或保留的比例，这引导该团队分别研究收缩和扩展系数，这些可以合并为单个相对扩展系数进行研究。该团队专注于两个主要类别：（i）标准量子 f-散度，以及（ii）它们的局部（二阶）行为，这引发了一个单调的黎曼半范数（与 χ²-散度相关）。基于先前的工作，该团队确定了新的 f 函数族，对于这些函数，全局（f-散度）和局部（黎曼）相对扩展系数对于每一对通道都重合，并且该团队阐明了这种精确重合的例外性。除了相等性之外，该团队引入了一个等价框架，该框架在不同相对扩展系数之间统一传递定性属性（如严格正性）。 利用数据处理不等式（DPI）中的等式与通道可逆性之间的联系，该团队将相对扩展系数框架应用于量子信息的近似可恢复性。使用该团队关于原始通道的相对扩展结果，该团队证明了一个反向量子马尔可夫收敛定理，将正扩展系数转化为收敛速率的定量下界。