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该研究团队考虑了用于D维平移不变Calderbank-Shor-Steane（CSS）码热化的Davies量子半群类别。该团队证明了量子吉布斯态上的Dobrushin-Shlosman型条件意味着一个修正的对数索博列夫不等式，其常数在系统尺寸上是均匀的。这是通过将Stroock、Zegarlinski、Martinelli和Olivieri关于热化的经典结果部分推广到CSS量子设置中实现的。这些结果特别暗示了二维环面码和三维环面码星部分在任何正温度下的快速热化，意味着这些模型中存储的量子信息会快速丢失。