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“抛硬币”是两方密码学中的一项基本任务，两个远程互不信任的参与方希望生成一个共享的均匀随机比特。虽然量子协议在弱抛硬币（当双方希望获得相反结果时）方面提供了近乎完美的安全性，但已证明它们在轮次复杂度方面必须是低效的，并且它们在空间效率方面仍然是一个开放性问题。在这项工作中，该团队考虑了一种称为“作弊惩罚弱抛硬币”的变体，其中如果一方被抓到作弊，他们将损失Λ点（而标准定义中为0点）。该研究发现，即使对于很小的作弊惩罚，抛硬币的情况也会发生巨大变化。例如，当Λ=0.01时，该工作展示了一种协议，其中Alice和Bob都无法将结果偏向自己一方超过1/2 + 10⁻⁸，该协议使用24个量子比特和10¹⁶轮通信（经证明比任何具有匹配安全性的弱抛硬币协议好10⁷倍）。对于相同的空间需求，该研究展示了如何在降低恶意方可以偏置结果的程度（低至1/2 + 10⁻¹⁰）和减少通信轮次（低至25,180轮）之间进行选择，具体取决于偏好。为了找到这些协议，该工作做出了两项技术贡献。首先，该团队扩展了Kitaev和Mochon引入的点游戏-协议对应关系，以纳入：（i）近似点游戏，（ii）作弊惩罚设置，以及（iii）轮次和空间复杂度。其次，该研究提供了第一个（据我们所知）用于构建对应于高安全性和低复杂度的（近似）点游戏的数值算法。该研究结果为实现安全且实用的多方计算量子协议开辟了可能性。