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量子纠错码可保护编码后的逻辑信息免受误差影响。横向门是操控逻辑量子比特的天然容错方式，但其本身无法实现通用性，需借助魔术态蒸馏等协议通过测量和后选择达成通用计算。物理相态是指参数空间中统计性质平滑变化的区域，边界处除外。本研究发现了表面码通过横向操作和译码实现的连续可调逻辑幺正相态，该相态对退相位误差具有强鲁棒性。该相态中逻辑幺正操作的保真度损失随码距呈指数级抑制，且与旋转角度成比例。基于此，研究人员设计出实现连续角度逻辑旋转的简易容错协议，大幅降低了量子模拟等需要大量小角度旋转应用的操作开销。