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估计诸如Rényi熵和观测量加权矩等非线性特性，是能谱分析的核心策略，这对量子信息科学、统计力学和多体物理中的特性预测与分析至关重要。然而，现有方法易受噪声干扰且需消耗大量资源，使其难以在当前量子硬件上实现。该工作提出了一种通过量子比特复用实现资源高效同步估计量子态矩的框架。对于m量子比特的量子态ρ，该方法实现了对完整矩层次结构Tr(ρ²), ..., Tr(ρᵏ)及其任意多项式泛函和观测量加权对应项的同步估计。通过利用量子比特重置操作，该同步矩估计的核心电路仅需2m+1个物理量子比特和Ο(k)个CSWAP门，达到近乎最优的样本复杂度Ο(k log k/ε²)。该研究通过证明估计矩能给状态最大特征值提供严格边界，展示了该方案在量子虚拟冷却中获取海森堡模型低能态的应用价值。此外，研究人员在超导量子处理器上实验测量高阶Rényi熵，验证了该方案在当前量子硬件上的可行性。该方法为当前量子硬件的系统表征与能谱分析提供了一条可扩展且资源高效的路径。