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算符波函数为量子混沌及简单算符不可逆地演化为复杂算符的过程提供了精细描述。值得注意的是，在有限温度下，该波函数会获得与算符规模线性增长的相位，这种现象被称为“规模缠卷”。尽管规模缠卷在全息场景中自然出现，但从热化量子多体系统的角度来看，混沌算符中相干相位的产生机制仍不明确。该工作通过引入“克里洛夫缠卷”这一相关概念阐明该现象——算符波函数的相位随克里洛夫指数线性缠绕。研究团队论证克里洛夫缠卷是量子混沌系统的普遍特征，其导致规模缠卷需满足两个附加条件：(i)克里洛夫基与规模基间的低秩映射，确保同规模算符间的相位对齐；(ii)“混沌-算符增长”界限λ_L≤2α的饱和（λ_L为李雅普诺夫指数，α为增长率），保证相位与规模的线性依赖关系。对于未饱和该界限的系统（h=λ_L/2α<1），泡利规模ℓ的缠卷会呈现超线性特征，表现为ℓ^(1/h)。该研究通过Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型和k局域自旋无序模型验证了这些结论。