量子度量空间:用量子态的希尔伯特空间结构替代模糊度量

基于t-范数和隶属度函数的模糊度量空间虽被广泛用于建模机器学习、决策系统和人工智能中的不确定性,但这些框架仅将不确定性视为强加于经典点状实体之上的外部不精确层——这种理念与量子系统或认知表征等内在不确定性领域存在根本性不匹配。该研究团队论证指出:建模此类不确定性无需模糊度量,而应使用已确立一个多世纪的量子力学基础语言——复希尔伯特空间结构。该空间以量子态本身为“点”,通过希尔伯特范数量化态间距离(该距离依据玻恩法则直接编码态的可区分性),天然具备刻画非经典不确定性的能力,无需借助模糊逻辑、t-范数或隶属度。研究人员通过将AI概念建模为高斯波函数、利用量子态重叠积分分类模糊输入进行实证:相较于模糊方法,该工作基于态矢量几何的特性可自然处理干涉效应、分布形态及概念组合性。最终结论表明:模糊度量空间虽具历史价值,但在表征内在不确定性方面已被量子态几何框架所取代——后者更具鲁棒性、预测性及本体论一致性。
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提交arXiv: 2025-09-19 12:54

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