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正定非完全正定线性映射的表征是算子代数和量子信息理论的核心问题，这类映射可作为纠缠见证。该研究系统性地引入并研究了一类称为𝖯𝖢𝖮𝖯ₙ的新型成对共正定矩阵凸锥，证明其对偶于成对完全正定矩阵锥，并关键性地为协变映射这一广泛物理相关类别的正定性提供了完整表征。研究建立了从经典共正定矩阵锥𝖢𝖮𝖯ₙ到新型成对锥𝖯𝖢𝖮𝖯ₙ的系统提升方法，从而在共正定形式理论与正定映射结构之间架设了重要桥梁。针对可分解映射，研究人员构建了成对可分解矩阵锥的类比框架。作为核心应用，该工作定义了一类由图G和实数参数t参数化的新型线性映射族Φₜᴳ，精确推导了判定这些映射正定性、可分解性或完全正定性的t阈值，并将这些性质与基本图论参数相关联。该构造产生了大量新型不可分解正定映射，其中包含从无限图类（特别是秩3强正则图如Paley图）导出的显式实例。 在对偶层面，该团队探究了Dicke态等对称态大类的纠缠特性，证明多项式优化中用于逼近共正定矩阵锥的平方和（SOS）层级，精确对应于PPT玻色可扩展层级不同级别的见证对偶锥。利用这种对偶性，研究人员显式构造了同时具备纠缠性且𝒦ᵣ-PPT玻色可扩展的双体Dicke态（混合态），适用于任意层级r≥2和局域维度n≥5。