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该研究团队在四维渐进平直引力理论中，明确构建了一个大尺度球对称因果钻石区域（面积为A）的真空态密度矩阵。该工作通过软有效作用量实现这一目标——该作用量刻画了爱因斯坦-希尔伯特作用量长程极限下出现的低能引力自由度，包含软引力子模式与超平移对称性自发破缺产生的戈德斯通模式。通过积分掉软引力子模式，研究人员获得了纯戈德斯通模式的有效作用量，并由此提取出密度矩阵及相应的真空态模哈密顿量Ks。具体计算显示Ks的均值与方差满足ΔKs²⟩=A/εUV²，其中εUV表示天球面的紫外截断长度尺度。