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矩阵乘性权重更新（MMWU）是一种开创性的在线学习算法，具有广泛的应用价值。在解决d维谱形空间上“专家建议学习（LEA）”的矩阵形式问题时，该算法已知能达到极小极大最优的𝒪(√T log d)遗憾界，其中T表示时间跨度。本研究中，该团队提出了一种改进算法，实现了实例最优的𝒪(√T·S(X||d⁻¹I_d))遗憾界，其中X表示遗憾比较器，I_d为单位矩阵，S(·||·)表示量子相对熵。值得注意的是，新算法与MMWU具有相同的计算复杂度，这意味着遗憾界的提升是“零成本”的。 从技术层面看，研究人员首先构建了矩阵LEA问题的通用势函数框架，MMWU可视为标准指数势函数诱导的特例。分析的核心在于基于拉普拉斯变换技术建立的新型“单边”詹森迹不等式，这使得非指数型的一般势函数能应用于矩阵LEA问题。最终，该算法由源自向量LEA问题的最优势函数诱导产生，该势函数基于虚误差函数构建。 作为补充研究，该工作给出了矩阵LEA问题的内存下限证明，并探讨了新算法在量子学习理论中的应用。研究表明：在受 depolarization噪声污染的量子态学习、随机量子态学习以及吉布斯态学习任务中，该方法均超越了现有最优技术。此外，将算法应用于线性化凸损失函数时，可实现对量子纯度、量子虚拟冷却、Rényi-2关联等非线性量子性质的预测。