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该研究团队通过幺正操作探究了在仅掌握量子态最低限度信息时可提取或充入的能量值。基于仅知晓量子态平均能量的前提，研究人员首先推导了该场景下幺正操作可提取或充入功的最优上限边界。在推演这些上限时，该工作完整刻画了具有固定平均能量的密度矩阵的最小遍历功与反遍历功特性，证明其最小态始终呈现被动或反被动特征，且寻找这些最小态的问题可转化为简易线性规划算法。进一步研究表明，这些下限可直接转化为量子态能量约束相干遍历功与反遍历功的上限边界。团队继而通过具体案例展示了这些边界可达成的条件：针对特定哈密顿量类别的简单幺正协议能实现边界饱和；而当具备退相干或随机性作为资源时，所有哈密顿量体系均能保证边界饱和性。最后以量子三态系统为例，研究人员对比展示了不同协议的实际性能表现。