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采用量子费舍尔信息矩阵（QFIM）进行预处理是量子变分算法中的常用方法。然而直接获取QFIM成本高昂，通常需要比经典对应物——经典费舍尔信息矩阵（CFIM）更多的量子态制备。该研究团队严格证明了：对纯态ℂ^N系统，在Haar随机测量基下平均经典费舍尔信息矩阵满足𝔼_U∼μ_H [F_U(𝜽)]=1/2 Q(𝜽)。进一步地，研究人员获得了CFIM的方差量级O(N^-1)并建立了非渐近集中界exp(-Θ(N)t^2)，表明在特别是高维场景下，仅需少量随机测量基即可精确逼近QFIM。该工作为通过随机测量实现高效量子自然梯度方法奠定了坚实理论基础。 本工作部分受美国国家科学基金会资助（奖项编号DMS-2309378）。Kecen Sha感谢杜克大学罗德信息倡议与数学系的接待支持。