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理解量子态与量子电路的复杂度是量子信息科学的核心挑战，这对多体物理学、高能物理和量子学习理论具有广泛影响。传统方法通常采用酉群上的哈尔测度采样酉变换来模拟典型态和电路的行为。该工作突破了这一标准范式，转而研究从其他紧致连通群（即辛群和特殊正交群）中提取的结构化酉算子。通过利用测度集中现象，研究人员取得两项重要成果：发现基于辛群或正交群生成的随机量子态通常具有指数级强态复杂度，且彼此近乎正交；同时证明在这些群上构建的量子设计也呈现相似特性。此外，该研究团队论证了由这类典型酉群门构成的电路具有平均情况下的学习困难性。这些发现共同表明，结构化子群能够展现出与完整酉群相当的复杂度特征。