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守恒定律是可积系统的典型特征。若模型缺乏守恒荷，通常意味着该系统不可积。最近提出的Fredkin自旋链展现出丰富结构，其基态具有解析解。然而，该自旋链是否可积仍悬而未决。本工作通过严格解析计算证明：无论是周期边界条件还是开放边界条件下，Fredkin自旋链都缺乏局域守恒荷，由此确认了其不可积本质。进一步研究发现，当移除哈密顿量中的一项或部分项（即截断Fredkin自旋链）时，该系统依然不存在局域守恒荷。该研究结果表明，在三体相互作用模型中，可积系统通常极为罕见。