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在这项探索性数值研究中，该团队评估了量子线性求解器（QLS）在为基于网络的线性系统问题（NLSP）提供量子优势方面的适用性。NLSP具有重要意义，因为它们与现实应用存在天然关联。在NLSP中，研究者从图结构出发，最终导出一个线性方程组。QLS对NLSP可能带来的优势取决于三个变量的相互作用：所考虑图谱对应矩阵的条件数和稀疏性函数的缩放行为，以及描述系统规模增长的函数。以HHL算法相对于共轭梯度法（CG）为参照，该研究团队推荐了可能带来指数级优势的图谱族（最佳图谱族），以及能带来次指数级但至少多项式级优势的图谱族（较优图谱族）。在分析范围内，研究人员发现：在考察的50个图谱族中，仅有4%展现出指数级优势前景，而约20%的图谱族显示出多项式优势。此外还观察到一些有趣现象：某些图谱族不仅在使用改进算法（如Childs-Kothari-Somma算法）时表现更优，还能从零优势跃升为多项式优势；另一些图谱族则呈现徒具指数优势特征却无实际价值等情况。鉴于数值研究可考察的图谱族数量有限，该工作讨论了一个典型案例——将多个图谱族统一为超级族，并证明其中存在无限多个最佳和较优图谱。最后，研究人员简要提及了即使满足上述图论要求仍可能面临的实际问题，包括量子硬件方面的挑战。