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该研究团队在实线上提出了一个完备且自洽的半经典自伴2×2系统的玻尔-索末菲量子化规则，该规则源于相空间中的一条简单闭合曲线。研究重点考察了主符号在曲线包围区域内出现特征值交叉的情况——这正是狄拉克型算子中常见的情形。基于早期关于标量玻尔-索末菲规则的研究，以及哈珀算子在有理磁通量子附近的半经典处理工作，研究人员识别出对量子化条件的附加贡献，并为一般自伴2×2系统推导出简洁表达式。所得公式不仅给出了明确的几何相位修正，还阐明了这些相位何时会呈现量子化取值。