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具有多项式时间经典或量子交互式证明系统（分别为𝖨𝖯或𝖰𝖨𝖯）的语言类与𝖯𝖲𝖯𝖠𝖢𝖤等同。该研究团队证明𝖯𝖲𝖯𝖠𝖢𝖤（因此𝖰𝖨𝖯）是𝖠𝖬(𝟤𝖰𝖢𝖥𝖠)的子集——即验证者为具有量子态和经典态的双向有限自动机（2QCFA）并通过经典方式与证明者通信的亚瑟-梅林证明系统所对应的语言类。该工作提出的协议仅使用有理数值量子跃迁，并以双指数期望时间运行。此外，成员字符串以概率1被接受（即具有完美完备性）。