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该研究团队提出了一种超导导线边缘单个磁性杂质的热力学描述。与预期相反，这种杂质在能隙体系中展现出比无隙情况更为丰富的相图，包含四种相态——近藤相、尤-柴巴-鲁西诺夫（YSR）I相和II相以及局域矩相，这一发现打破了“能隙体系中杂质效应较弱”的传统认知。 研究人员推导了各相态下杂质对自由能F_imp(T)和熵的贡献规律：在近藤相中，熵遵循与传统近藤模型相同的临界指数，从紫外极限的ln2单调流向红外极限的0；在YSR相中，能隙中间束缚态的热激发会导致熵值超越ln2形成过冲现象，高温下熵值饱和于ln2，低温时根据杂质是否被屏蔽分别趋近于0或ln2；局域矩相的杂质始终保持解耦状态，熵值维持在ln2附近，随着δ→0，某些中间温度特征会逐步消失。 这些现象（包括YSR相和局域矩相中的熵过冲）源于希尔伯特空间分裂为不同的激发能塔结构：近藤相存在单个能塔，YSR I相有两个，YSR II相和局域矩相则具有三个能塔。通过解析这些能塔结构并突破传统热力学玻恩近似（TBA）的局限，该工作最终给出了覆盖全相图的杂质自由能与熵贡献的闭合解析表达式。