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该研究团队将递归方法应用于量子系统的通用两点函数，并严格证明相应Lanczos系数的温度依赖性由可积动力学决定。通过变量替换后，奇偶索引的Lanczos系数可表述为两个独立的Toda链，其联系仅存在于初始条件层面。利用所得方程的自洽性可证明：特定标度不变模型必然具有简并谱。研究人员将这种基于自洽的方法命名为“Krylov引导法”。通过Toda链在长时间尺度下的解析特性，实现了对极低温下两点函数及Krylov复杂度的解析控制。该工作还探讨了当温度低于但接近能隙时Lanczos系数的行为特征，并阐明了该区间内Lanczos系数交错振荡现象的物理起源。