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物质对称性保护相的计算能力可通过局域测量得以实现，但如何以最高效的方式实现？该工作表明，在基于测量的量子计算中，若以子系统对称性资源态为操作对象，最小化测量资源的问题可转化为求解恒等变换与目标逻辑酉变换之间的亚黎曼测地线问题。这一发现揭示了测量基量子计算背后的几何结构，为优化计算相中量子信息处理提供了理论指导路径。