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在量子力学中，相互无偏基（MUBs）代表彼此“差异最大化”的正交基组，其分类揭示了丰富的底层几何结构。给定一个复内积空间，该研究团队将其正交基组空间构造为完全旗流形的离散商空间，并在此空间上引入了一种度量对应于“无偏性距离”的指标。这使得研究人员能够通过该空间的几何特性来描述相互无偏基组之间的等价关系。与标准基无偏的基组子空间会在特定群作用下分解为若干轨道，这种分解对应着复Hadamard矩阵的分类。更一般地，当考虑扩展k个MUBs列表时，候选基组位于与整个列表无偏的所有基组构成的子空间中。该工作证明该子空间同样会按群作用分解为轨道，且不同轨道的点将生成不等价的MUB列表，从而推广了复Hadamard矩阵与MUBs之间的关系。作为应用，该团队发现的新对称性将四维空间中MUB三元组的参数空间规模缩减至原来的1/4。