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量子蒙特卡洛（QMC）方法是模拟量子多体系统的强大工具，但其适用性受制于著名的“符号问题”。该研究团队通过“消失几何相位（VGP）”理论框架对此难题展开研究，将其作为诊断QMC可模拟性的几何判据。研究人员系统刻画了VGP哈密顿量类别，分析了识别此类哈密顿量的计算复杂度，同时明确了存在计算困难与可高效识别的具体情形。通过展示一系列典型哈密顿量案例——这些体系能通过VGP准则被迅速判定为无符号问题，但其“斯托夸斯特性”却难以确认——该工作凸显了VGP准则相较于传统基于斯托夸斯特性的启发式方法所具备的精确诊断优势。 在分类功能之外，研究人员还提出了一组受VGP启发的诊断指标，可作为符号问题严重程度的量化标尺。尽管精确计算这些指标通常具有内在困难，但该团队通过数学证明揭示了其在酉变换下对平均符号量进行标度分析的强大能力。这些研究成果为理解和缓解符号问题提供了理论基础和实践工具。