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量子态制备是量子计算中的关键任务，尤其在量子机器学习、哈密顿量模拟和量子算法设计等领域。虽然最通用量子态的制备电路深度已优化至近似最优，但对数级深度仅出现在辅助量子比特数达指数级时。事实上，即使对于特定类型的非均匀态，目前也鲜见有多项式辅助量子比特支持的对数深度制备算法。该研究团队聚焦汉明权重守恒态（定义为|ψ_H⟩=∑_(HW(x)=k)α_x|x⟩）——这类态在量子机器学习中已展现优势。特别当k=2时，此类汉明权重守恒态对应简单无向图，称为图结构态。 首先，对于具有m条边的n量子比特通用图结构态，研究人员提出构建深度O(logn)且需O(m)辅助量子比特的制备电路算法。特别地，针对树状结构和网格结构态，对应电路的辅助量子比特数可优化为零。其次对于k≥3的汉明权重守恒态，该工作实现了深度O(log(n choose k))、使用O((n choose k))辅助量子比特的制备方案，同时保持电路规模为O((n choose k))。针对所有k≥2的情况，这些深度和规模复杂度恰与团队最终证明的Ω(log(n choose k))深度下界及Ω((n choose k))规模下界吻合，由此确认了算法的近最优效率。