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超越任意子凝聚的拓扑相变机制仍鲜为人知。一个典型案例是环面码（TC）与双半子（DS）相之间的转变——这两种相在(2+1)维体系中具有不同的ℤ₂拓扑序。既往研究表明，其相变既可表现为一级相变，也可通过中间相实现，因此两者间是否存在直接连续相变始终是悬而未决的难题。基于这两种相均可通过凝聚ℤ₄拓扑序中不同任意子产生的现象，该团队构建了受扰动的ℤ₄量子双重态（QD）模型来研究TC-DS相变。通过将其映射到双耦合量子伊辛模型，研究人员证实了TC与DS相之间存在连续的(2+1)维XY*相变。尤为重要的是，借助凝聚序参量及威尔逊环面积律系数，该工作进一步揭示了从ℤ₂拓扑序分形化而来的ℤ₄任意子，在ℤ₂拓扑有序相之间的转变点处会解除禁闭。这些发现为建立超越任意子凝聚的拓扑相变理论框架开辟了新途径。