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非线性特性使得局域波（如孤子）在传播过程中能保持形态稳定。孤子通常分为亮孤子与暗孤子两类：亮孤子表现为波包密度峰，而暗孤子则呈现为连续波背景上的缺陷态。暗孤子的显著特征是其波函数存在相位突变，这种特性使其能承载拓扑费米超流体中的马约拉纳零模模式。最新研究表明，亮孤子可通过索利斯泵浦实现量子化输运，此时亮孤子起到瓦尼尔函数的作用。然而，暗孤子与亮孤子存在本质差异，其是否同样能发生索利斯泵浦仍属未知。该研究团队通过理论建模，在光晶格连续模型和紧束缚模型下证实：暗孤子不仅能实现整数索利斯泵浦，还可呈现分数化泵浦效应。具体而言，当系统参数缓慢变化一个周期时，暗孤子会跟随瓦尼尔函数的质心位置移动一个或半个晶胞距离。该工作为探索具有相位突变的缺陷态（如暗孤子、涡旋孤子、环状暗孤子及涡旋）的索利斯泵浦机制开辟了新路径。