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该团队将先前的研究结果[Sutter等人，J. Phys. A: Math. Theor. 57, 475202 (2024)]推广至一维环面系统，给出了与有限温度热浴接触的固定粒子数体系中可v-表示密度的显式集合形式。粒子间相互作用只需满足若干温和假设，其余条件保持完全普适性。针对密度函数，研究人员采用Sobolev空间H¹框架并利用泛函凸性特性，从而获得了比传统L^p空间更广泛的势函数集合，甚至包含分布情形。通过引入温度因素从而考虑吉布斯系综中所有激发态，该工作确保了热力学普适泛函的Gâteaux可微性。这一性质直接导出了v-可表示性，并证明所给出的可v-表示密度集合具有极大性。