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该研究团队构建了离散与连续变量系统组合上的稳定子态和纠错码，扩展了Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子晶格形式体系。该框架将量子比特的离散相空间完全吸收到可由谐振子连续变量参数化的混合相空间中。混合量子晶格的单胞尺寸随量子比特维度增长，从而提供了一种同时测量任意大范围非对易位置和动量位移的方法。 简单混合态可通过以下方式获得：对GKP态与泡利本征态施加条件位移，或将稳定子态的部分物理量子比特编码为GKP码。这些态中振荡器与量子比特的纠缠无法通过辛（即高斯-克利福德）操作生成，这使其区别于振荡器与量子比特稳定子态的张量积，成为独特资源。 通过将稳定子码与非交换环面相关联，并借助Morita等价性获得逻辑算子，研究人员构建了通用混合纠错码。具体案例中采用了交换矩阵、整数辛矩阵和二进制编码进行演示。