解李雅普诺夫方程及矩阵求逆的概率量子算法

该研究团队提出了一种用于制备混合态的概率性量子算法,这些态在期望值上正比于李雅普诺夫方程的解——这类线性矩阵方程在经典和量子动力学系统分析中普遍存在。基于Zhang等人先前在arXiv:2304.04526的研究成果,该算法在每一步会依据有偏置的硬币翻转结果和辅助量子测量结果,选择以下三种操作之一:返回当前态、应用迹非增的完全正映射、或重启流程。 研究人员引入了一种确定性停止规则,使得算法能以有限的预期调用次数,高效地访问块编码电路和态制备电路(这两个电路分别对应李雅普诺夫方程的两个输入矩阵)。针对正定矩阵A的条件数κ和迹距离误差ϵ的特殊情形,该工作还研究了近似归一化逆矩阵的问题。在此情况下,算法对A/∥A∥的块编码电路的预期调用次数上限为⌈κln(1/ϵ)⌉+1,这与相关但不同的量子线性系统求解器在κ和ϵ方面的最优查询复杂度相匹配。 该算法最通用的形式能够生成近似矩阵加权和及积分的混合态。

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