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自旋1系统可在中等温度区间呈现拓扑非平庸态，其量子化的乌尔曼相被拓扑平庸的低温和高温区间所夹持。该研究团队设计了一个包含系统比特、辅助比特及探测比特的量子电路：首先制备对应于有限温度下自旋1系统纯化态的初始态，随后令系统按乌尔曼过程演化，最终通过探测比特的期望值测量乌尔曼相。虽然经典模拟表明量子化乌尔曼相可在IBM噪声中等规模量子（NISQ）计算机上观测，但未经优化的电路实现会超出误差容忍的门操作数量阈值，导致信号无法解析。通过Qiskit和BQSQit工具的系列优化，门操作数量得以显著降低，使乌尔曼相的跃变更易观测。近期IBM量子计算机的硬件升级进一步改善了信号质量，从而在NISQ硬件上更清晰地展示了有趣的有限温度拓扑现象。