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对于两个互不通信的参与方，量子理论可以产生无法通过任何无需通信的局域经典模型复现的结果概率分布。然而在二维系统（d=2）情况下，已有研究表明，若允许有限量的经典通信共享经典资源，则可以模拟这些量子关联。而对于更高维度下这种模拟是否仍然可行，仍是一个未解难题。该工作通过剖析d=2维度下精确经典协议的核心特征，构建了高维情况下的鲁棒近似协议，并基于全变差距离通过随机化数值研究评估其性能。该方法不仅完美复现了d=2时的量子概率分布，在所有研究案例中也展现出较现有协议更优异的性能，成为最具鲁棒性的解决方案。这些成果为解析高维经典协议的结构特征提供了新视角。