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理解复杂量子系统如何模拟随机性，对于量子混沌、热化过程和信息理论具有核心意义。近期研究表明，在特定条件下，时序反常关联函数（OTOCs）能够探测海森堡算子之间的渐近自由性——这是统计独立性在非交换代数中的推广。与此同时，近似酉设计概念的发展使得研究人员能够高效构建在正向时间演化协议下表现随机性的酉算子。该研究团队通过随机矩阵乘积酉（RMPU）系综，首次将这两个概念联系起来。 研究证明：仅需多项式键维度的RMPU系综，就能为局部有限迹可观测量重现高阶OTOC的哈尔随机值——这些正是本征态热化假说认定会在混沌多体系统中产生热关联的可观测量。虽然RMPU系综理论上构成酉设计，但该工作指出这并不能解释平均OTOC行为及其自由性涌现现象。研究人员进一步精确计算了该系综的二阶框架势，发现其同样以多项式偏差收敛于哈尔随机值，表明全局可观测量也能在平均意义上达到自由性。 然而，对于局部无迹可观测量，若要重现类似哈尔随机的OTOC值，该系综需要满足体积律算子纠缠。这类关联因此超越了可被高效复现的随机酉特征范式。研究结果揭示了在算子动力学背景下优化既有酉设计理论的必要性，这不仅为验证真实量子优势提供了协议设计方向，更为混沌多体系统涌现的复杂性机制提供了新见解。