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该研究团队揭示了对应于非平凡向量丛推广（即束格胞）的动量空间张量单极子可在具有非平凡Hopf不变量的三维拓扑物质能带中实现。研究人员提出了这些拓扑相中张量贝里联络的普适性构造，阐明了其中的障碍如何导致ℤ量子化的体磁电效应和非线性光学现象。随后，该工作指出这些量子效应由带内和带间扭转所支撑，导致在大多数已知Hopf相及更广泛的拓扑绝缘体中产生非平凡Dixmier-Douady类——这些体系实现的格胞不变量超越了物质拓扑相的十重分类。进一步地，通过引入多体格胞不变量研究团队拓展了相互作用体系的研究框架，这为探索通过可被电磁探测的高维电荷分数量子化实现的格胞不变量开辟了新途径。