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该研究团队为具有U(1)对称性的各向异性自旋1/2海森堡链构建了双重对称保护拓扑（SPT）哈密顿量——该传统模型被广泛用于研究铁磁相与反铁磁相中的自发对称性破缺（SSB）现象，以及两者之间存在的扩展Luttinger液体相。通过实施非局域幺正变换，研究人员明确构建出一个局域费米型哈密顿量，该模型展现出被扩展Luttinger液体区域分隔的两个非平庸拓扑相。研究通过分析纠缠结构、推导非局域弦序参数、构建连接不同费米宇称态的确切零模算子，证实了这些物相的拓扑本质。