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矩阵理论作为数学、物理学和计算科学等多个领域的基础工具，传统上仅基于矩阵是否可逆这一严格标准（由确切定义的奇异或非奇异分类决定）对其进行划分。然而，当矩阵元素随时间连续变化并接近奇异构型时，这种二元分类法便无法有效描述其过渡态特征。为突破这一根本性局限，该研究团队构建了名为“非奇异矩阵演化的连续性范数框架”的原创数学理论体系。在此框架中，研究人员引入了一种新型数学结构，通过专门设计的连续性范数及基于严格微分公式导出的演化算子，实现了奇异与非奇异矩阵状态间连续可微的转变。该理论形式化体系通过精确构建的行列式及其时间导数的函数关系，严谨量化了矩阵接近奇异性的程度及其随时间演化的过程。进一步地，该工作通过展示如何无缝描述连续量子态跃迁（这种常见却未被现有矩阵理论充分刻画的场景），阐明了该理论在物理系统中的直接适用性。本文提出的理论体系兼具数学精确性、完备严谨性和广泛普适性，为科学界架起了连接前沿数学创新与清晰可解释性的桥梁。