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一维克莱因-福克-戈登（KFG）方程的实数解会自动抵消常规的双矢量电流密度；因此相应的连续性方程被平凡满足，无法获得全局守恒量。这一结论在相对论量子力学中是众所周知的。此外，在单点上无法区分不可渗透与可渗透边界条件——对于后者，相关电流密度在该点不可能为零。该研究团队通过引入一个特殊的非平凡局域可观测量（能量流密度），首次量化地解决了这些矛盾：当严格中性的1D KFG粒子（即1D KFG-马约拉纳粒子）被约束在区间内或处于透明壁区间时，该量可完整表征其特性。所有边界条件均从费什巴赫-维拉尔（FV）哈密顿量的伪自伴性及两重马约拉纳条件导出。研究还表明：当1D KFG方程中的洛伦兹标量相互作用不随时间变化时，该能量流密度与非平凡能量密度满足连续性方程，且总能导出守恒量。值得注意的是，该能量流密度可表征所有约束与非约束边界条件，而常用的能量流密度（系统能量-动量张量的分量）却无法实现这点。更重要的是，后者与其对应的能量密度（能量-动量张量的另一分量）并不必然导致守恒量。这些结果显著成果深刻揭示了边界条件在粒子受限有限区域体系中的关键作用。