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合成量子系统中的拓扑相、边缘态和平带是拓扑量子计算和抗噪声信息处理的关键资源。该研究团队提出了一种基于循环图上步数依赖量子行走（称为循环量子行走，CQWs）的方案，通过离散傅里叶变换和有效哈密顿量来模拟奇异拓扑现象。该方法无需依赖分步或分硬币协议，即可实现有隙和无隙拓扑相的生成，包括狄拉克锥状能带色散、拓扑非平庸平带以及受保护的边缘态。奇数和偶数位点循环图展现出显著不同的光谱特性，其中旋转对称平带仅出现在4n位点图中（n∈自然数集）。研究人员通过解析推导确立了拓扑有隙平带的产生条件，并证明旋转空间中的能隙闭合将导致动量空间中狄拉克锥的形成。此外，该工作还分别在奇偶循环图中构建了不同拓扑相界面处的受保护边缘态。数值模拟表明，这些边缘态对中等强度的静态和动态门噪声具有鲁棒性，并能保持对相位保持扰动的稳定性。该方案为量子系统中拓扑相、相变、边缘态和平带的调控提供了资源高效且多功能的平台，为容错量子技术开辟了新途径。