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该研究团队从热力学和几何角度揭示了Grover算法的本质，证明其作为虚时间演化（ITE）的乘积公式近似——一种特殊酉群上的黎曼梯度流。这一视角揭示了三个关键发现。首先，研究表明ITE动力学在复射影空间中沿初始态与解态之间的最短路径演化。其次，团队证明ITE的测地线长度决定了Grover算法的查询复杂度，该复杂度与无结构搜索已知的最优标度律精确吻合。最后，利用ITE的测地结构，研究人员构建了无需后选择的量子信号处理实现方案，并为定点搜索推导出一组新旋转角参数。这些成果共同深化了对Grover算法的理解，同时表明热力学与几何可能在量子算法设计中发挥潜在作用。