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该研究团队开发了一个通用框架，通过对称性和拓扑结构对包含测量的费米子动力学系统进行分类。基于Altland-Zirnbauer十重分类法，研究人员提出了两种互补的分类方案：（1）多体演化算子（mEO）对称类——在多体层面分类费米子动力学行为并可推广至相互作用动力学；（2）单粒子转移矩阵（sTM）对称类——在单粒子层面分类自由费米子动力学行为并与安德森局域化物理相关联。在自由费米子极限下，这两个框架具有一一对应关系，能对满足面积律纠缠的动力学相给出等效的拓扑分类。由此引出了新颖的动力学体-边对应关系：动力学系统时空体区的拓扑特性决定了其时间边界上面积律纠缠稳态系综的拓扑特性。基于此对应关系，该工作利用高斯自适应电路实现了拓扑动力学相的普适性构建。这些电路被设计用于在任何空间维度中，将自由费米子拓扑态制备并稳定为其稳态。研究表明，具有指数局域操作的电路可稳定单个拓扑稳态，而具有有限范围操作的电路则能达到拓扑稳态系综。作为演示，研究人员明确构建并模拟了实现mEO-A类拓扑动力学的2+1维自适应电路，证实有限范围操作版本仅需𝒪(1)电路深度即可收敛至陈绝缘体系综。该工作通过数值模拟研究了该对称类中不同拓扑动力学相之间的相变及动力学畴壁模式，并分析了自适应电路方案对相干噪声的鲁棒性。