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在实际量子电路中，噪声是不可避免的。这种噪声会在空间中随机产生。受噪声空间非均匀性的启发，该研究团队在混合随机克利福德电路中探究了空间调制对纯化相变的影响。作为提取混合态中量子纠缠的有效观测量，研究人员采用了多体负性。多体负性的行为很好地表征了纯化相变的存在及其临界性。该工作发现测量概率的空间非均匀性会对纯化相变产生影响——根据哈里斯准则的论证，纯化相变的临界性会偏离均匀概率下的特征：临界关联长度指数ν会从均匀概率下的ν<2转变为空间调制概率下的ν>2。该团队进一步研究了两点位随机克利福德门发生空间（准）调制的情况，发现这种调制会引发相变，最终形成保留短程量子纠缠的全新纯相。