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该团队引入了一元C*代数上纯态对指标𝒩(ω₁,ω₂)的概念，这是对希尔伯特空间上投影对指标概念的推广。研究表明，在二维相互作用电子系统中，对于具有U(1)电荷变换对称性的可逆态ω，其霍尔电导可表示为指标𝒩(ω,ω_D)——其中ω_D是通过在ω中插入单位磁通量获得的态。这一发现通过𝒩的拓扑特性，展现了霍尔电导的整数量子化和连续性特征。