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该研究团队在1+1维随机自由费米子电路中探究了魔法效应与纠缠的关联，重点关注能展现纠缠相变的混合自由费米子动力学。为量化魔法效应，研究人员采用可通过完美采样算法进行数值计算的稳定子雷尼熵（SRE）。研究表明，虽然当系统从临界相转变为面积律（解纠缠）相时SRE仍保持广延性，但魔法效应本身的结构会经历离域化相变。该团队使用具有与纠缠熵相同标度行为的二分稳定子互信息来表征这一相变：临界相呈现对数标度，而面积律相则为有限常数。此外，该工作探究了SRE的动力学特性：虽然总SRE在O(1)时间内即具有广延性，但发现临界相中达到稳态值的弛豫时间明显长于普通随机电路。弛豫过程遵循普适规律，弛豫时间随系统尺寸线性增长，这为临界相的本质特性提供了进一步证据。