适用于强耦合情况下的两种级数展开方式
已知量子力学（QM）和量子场论（QFT）中基于耦合常数幂次的微扰展开是渐进级数。这种方法在弱耦合下有效，但在强耦合时会失效。该工作提出了两种适用于强耦合的级数展开方法，并将其应用于包含二次项和耦合常数为λ的四次项的基础积分及QM路径积分中。第一种是传统的渐进级数，即对四次相互作用进行λ的幂次展开。第二种是对二次部分展开，而保留相互作用项不变，从而获得在强耦合下有效的λ负幂次绝对收敛级数。对于基础积分，该研究团队重新分析了第一种级数，揭示了即使原始积分有限但级数仍发散的原因。通过修正这一问题，研究人员意外地获得了一个关于耦合常数幂次的绝对收敛级数，该级数在强耦合条件下依然有效，并成功规避了戴森关于收敛性的论证。针对离散化处理的QM路径积分（将时间区间划分为N等份），第二种级数同样具有绝对收敛性。通过广义超几何函数的功能导数，该工作获得了n阶项的λ负幂次解析表达式。这些表达式是N的函数，研究人员具体推导了至三阶的显式结果。该团队已通过Mathematica程序实现通用计算流程，可生成任意n阶的表达式数值结果。在强耦合条件下，该研究从N=2开始对不同N值进行了数值验证。结果表明，该级数能匹配特定N下的精确数值（达到一定精度）。虽然从形式上看当N→∞时才能达到连续极限，但实际计算中在小N值时即可逼近该极限。
