对于一个卡尔德班克-肖尔-斯泰恩（CSS）码，有时需要通过添加任意数量的物理量子比特和奇偶校验来修改稳定子码。其动机可能包括将高维量子低密度奇偶校验（LDPC）码嵌入有限维欧几里得空间，或降低任意CSS码的权重。在此嵌入过程中，修改后的CSS码必须保持与原始CSS码具有同构的逻辑量子比特集合。然而，尽管存在大量显式构造方案，何时满足这一性质的条件尚未有普适结论。为此，该研究团队运用同调代数语言，提出了一种保证输出码与输入码之间自然同构的统一框架，并具体阐明了前人工作如何融入该框架。
