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多体纠缠为理解量子多体系统中复杂的集体现象提供了强大框架，这些现象往往超出传统二分纠缠度量方法的描述范围。该研究团队提出了一类融合矩阵乘积态（MPS）表示的多体纠缠度量方法，能有效表征量子态制备电路的最优性。这些度量被定义为目标态到特定虚拟键维度χ对应的MPS流形的最小距离，因此命名为χ指定矩阵乘积纠缠（χ-MPE）。研究团队通过负对数保真度F揭示了态制备过程中χ-MPE呈现的超线性、线性和亚线性缩放行为，分别对应制备χ虚拟维度MPS时电路深度D的过度、最佳和不足三种情况。特别值得注意的是，χ-MPE与F的线性增长关系表明存在流形等价性ℋχ≃ℋD，其中ℋχ代表χ虚拟维度MPS流形，ℋD表示D层电路可制备态流形。该工作严格证明了ℋχ=2≡ℋD=1的特殊情形。研究成果确立了张量网络作为开发参数化多体纠缠度量工具的普适性——χ-MPE采用的矩阵乘积形式可直接推广至其他张量网络拟设，其缩放行为有望用于评估制备相应张量网络态时量子电路的最优性。