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二次玻色子哈密顿量及其关联的酉变换构成了量子光学中的一类基本操作，可模拟压缩态、位移态及分束器等核心过程。该研究团队发现这些操作的Heisenberg绘景动力学可简化为正交算子的线性（或仿射）变换，从而通过矩阵运算实现高效分析并将其分解为光学门集合。然而这种形式化处理会丢失一个相位项——尽管常被忽视，但该相位对完整酉表征至关重要。研究人员提出了直接从酉变换的真空-真空振幅中高效恢复该相位的方法，其计算复杂度随模式数呈多项式增长，且无需进行Fock空间操作。该工作将包括时变哈密顿量在内的普遍问题归结为积分求解，并对哈密顿量为正定、被动、主动或单模等关键情形给出了解析结果。