量子科技中心_量科网

周期结构在量子多体系统和量子场论中无处不在，包括晶格模型、紧致空间和拓扑现象等。然而，此前的研究在单粒子周期问题上就遭遇了技术瓶颈，例如无法精确确定布洛赫能带的色散关系。该工作开发了一种无需利用正定约束的新自举程序来解决这些问题。研究人员主要研究了处于周期性余弦势场中的量子粒子，该程序同样适用于圆环上的粒子系统——此时边界条件或θ角将替代布洛赫动量k的作用。 该团队通过新型算子集合{ e^(i n x) e^(i a p) p^s }统一了自然算子集与平移算子。为提取布洛赫动量k，研究人员进一步构建了关于平移参数a的微分方程系统⟨ e^(i n x) e^(i a p) p^s ⟩。在特定a值处，通过解析自举技术和匹配条件可精确确定边界条件。求解微分方程后，施加特定实数条件即可确定精确的色散关系及其他物理量的k依赖性。针对非整数s的情况，该研究还利用分数微积分中的魏尔积分进行了探索。