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在该论文中，研究人员描述了一个具有非厄米耦合的自旋-振荡器系统的若干有趣特性。如先前所示，该问题的希尔伯特空间可由无限多个闭合的二维不变子空间与全局基态共同描述。该团队揭示了此类二维子空间上异常点（EP）的出现，以及标志着从实数特征值向复数特征值转变的量子相变现象。通过所谓的G内积框架，研究人员解析计算了这一有趣系统的若干信息理论度量，即热熵以及冯·诺依曼熵和瑞利熵。这些熵度量在参数空间上标记量子相变的点被证实为非解析的——与埃伦费斯特对相变的经典分类进行朴素对比表明，由于熵的一阶导数在这些转变点不连续，这些相变应属于一级相变。