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该研究团队提出，一维自旋链的基态可以通过(Sx,Sy)的真实长程序，在两种准长程序相之间的相变处自发打破U(1)“易平面”自旋旋转对称性。这一临界点可通过调节具有XXZ模型对称性的哈密顿量中单一参数实现，无需额外微调。等效地，该现象也可出现在具有粒子-空穴对称性的玻色子系统中，表现为两个准长程序超流体之间的长程序过渡点。研究人员采用的方法是：从各向同性海森堡铁磁体的连续场论出发，考虑尊重易平面对称性的通用扰动。他们论证了重正化群流向某个临界点的情况——在该临界点中，(Sx,Sy)的长程序通过Sz共存的临界涨落得以实现。（该工作还探讨了通过将额外参数调零获得的多临界点。）这些结果表明，在一维系统中打破连续对称性比传统认知所暗示的情形更为容易。对于一维自旋链的标准直觉失效（基于量子-经典对应关系）可归因于贝里相位，它阻碍了1+1维系统向经典二维自旋模型的映射。该理论还提供了有序态的新范例——即使在红外极限下，其戈德斯通模仍保持相互作用而非演化为自由场。