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实二次域的类群构成了代数数论中的基础结构，具有重要的计算意义。虽然斯塔克猜想在特殊单位元与类群结构之间建立了理论联系，但具体构造始终难以实现，且类群计算的精确量子复杂度界限尚未确立。该研究团队通过融合p进霍奇理论与扩展科尔曼积分，构建了一个定义斯塔克-科尔曼不变量κₚ(K) = logₚ(ε_{St,p}^σ / ε_{St,p}) mod p^{ordₚ(Δ_K)}的集成框架。研究人员证明在广义黎曼假设（GRH）下，这些不变量可实现类群分类，从而解决了判别式D>10³²的同构判定问题。更进一步，该工作表明该方法能导出类群离散对数问题的量子计算下界exp(Ω(log D/(log log D)²))，改进了先前缺乏明确常数的边界。研究结果揭示斯塔克单位元制约着类群的几何组织形式，为理解计算复杂性障碍提供了理论依据。